若α,β是方程x²-3x-2=0的两个根,求代数式α³+3β²+2β的值

若α,β是方程x²-3x-2=0的两个根,求代数式α³+3β²+2β的值
若α,β是方程x²-3x-2=0的两个根,求代数式α³+3β²+2β的值

若α,β是方程x²-3x-2=0的两个根,求代数式α³+3β²+2β的值
由韦达定理得：
α+β=3.(1)
αβ=-2 (2).
(1)^2-4(2),得：(α-β)^2=17.
α-β=±√17 (3).
(1)+(3),得：α=(3±√17)/2；
(1)-(3),得：β=(3±√17)/2.[【此处的±,应为-,+符号】
α^3+3β^2+2β=[(3±√17)/2]^3+3[(3±√17)/2]^3+2(3±√17)/2.
化简得：
α^3+3β^2+2β=45.