八下几何数学题如图：在矩形ABCD中,AB=20cm,AD=10cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动时间（0≤t≤10

八下几何数学题如图：在矩形ABCD中,AB=20cm,AD=10cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动时间（0≤t≤10
八下几何数学题
如图：在矩形ABCD中,AB=20cm,AD=10cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动时间（0≤t≤10）.
①t为何值时,△PAQ是等腰直角三角形?
②t为何值时,△PAQ与△ABC相似?
③求四边形APCQ的面积.

八下几何数学题如图：在矩形ABCD中,AB=20cm,AD=10cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动时间（0≤t≤10
1、
t秒后
PA=2t
AQ=10-t
2t=10-t
得t=10/3
2、
t秒后
PA=2t
AQ=10-t
2t=10-t
2t:(10-t)=10:20或2t:(10-t)=20:10
解得t=2或t=5
3、
t秒后
PA=2t,所以PB=20-2t
DQ=t
S△CDQ=(1/2)*20*t
=10t
S△BCQ=(1/2)*10*(20-2t）
=100-10t
S△CDQ+S△BCQ=10t+100-10t=100
所以S四边形APCQ=10**20-100=100cm²

（1）设t时 为等腰直角三角形 10-t=2t t=10/3
(2)设t1时相似 则 需要AP/AQ=1/2或2 所以 (10-t)/2t=0.5或2 t=2或5
（3）S=(10-t)*20*1/2+2t*10*1/2=100

1、t秒后PA=2tAQ=10-t2t=10-t得t=10/3
(2)设t1时相似 则 需要AP/AQ=1/2或2 所以 (10-t)/2t=0.5或2 t=2或5
（3）S=(10-t)*20*1/2+2t*10*1/2=100

(1)当t秒时，则AP=2t，QA=10－t

∴10－t=2t，解得：t=10/3秒

∴t为10/3秒时，△PAQ是等腰直角三角形

(2)由题意可知AB＝20cm，BC＝10cm

有以下两种可能：①△APQ∽△BAC　

∴AP:BA=AQ:BC，即2t:20=(10-t):10,解得：t=5

②△APQ∽△BCA

∴AP:BC=AQ:AB，即2t:10=(10-t):20,解得：t=2

综之上述，当t=2或5时，△PAQ与△ABC相似

(3)连结CQ，PC

S四边形APCQ＝S矩形ABCD－S△CQP－S△PBC

＝20×10－20×t÷2-10×(10－t)÷2

=－5t＋200

1. AP=AQ 即2t=10-t 解得：t=10/3
2. ∵ △PAQ与△ABC相似
（SAS法）角PAQ=角ABC=π/2
PA/AB=AQ/BC 则：2t/20=(10-t)/10 t=5
3. APCQ的面积=ABCD的面积-△PBC的面积-△QDC的面积
=20×10-1/2×10×10-1/2×5×20
=100