在两条平行线上有k个点,共能组成1309个三角形,求k的值是多少

在两条平行线上有k个点,共能组成1309个三角形,求k的值是多少
在两条平行线上有k个点,共能组成1309个三角形,求k的值是多少

在两条平行线上有k个点,共能组成1309个三角形,求k的值是多少
设两条分别有x,y个点
x+y=k
x*y(y-1)/2+y*x(x-1)/2 = 1309
xy^2-xy+x^2y-xy = 2618
xy(y+x-2)=2618=7*17*22
所以两条直线一条上有7个点,一条上有17个点
K=7+17=24

假设在一条直线上有a个点，可构成的三角形数为a(k-a)(k-a-1)/2+a(a-1)(k-a)/2=1309
a(k-a)(k-2)/2=1309=7*11*17
a(k-a)(k-2)=1*2*7*11*17=7*17*(24-2)
由此解得a=7或17 k=24