已知如图在△abc中DE分别是AB,BC的中点,点F在AC延长线上,且CF=DE,求DC∥EF快

已知如图在△abc中DE分别是AB,BC的中点,点F在AC延长线上,且CF=DE,求DC∥EF快
已知如图在△abc中DE分别是AB,BC的中点,点F在AC延长线上,且CF=DE,求DC∥EF
快

已知如图在△abc中DE分别是AB,BC的中点,点F在AC延长线上,且CF=DE,求DC∥EF快
答：
证明：∵AE=EB,AD=DC,
∴ED∥BC．
∵点F在BC延长线上,
∴ED∥CF．
∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC∥DF．


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因为DE分别是AB,BC的中点
所以DE//AC，且DE=0.5AC
CF=DE
所以四边形DEFC是平行四边形
所以DC∥EF

∵D、E分别是AB、BC的中点
∴DE∥AC
∵DE=CF
∴四边形DEFC是平行四边形
∴DC∥EF

证明：

∵AD=BD，CE=BE

∴DE是△ABC的中位线

∴DE//AC

∵DE=CF

∴四边形CDEF是平行四边形

∴DC//EF

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