麻烦的几何题三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.|DF|=|FG'|=|

麻烦的几何题三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.|DF|=|FG'|=|
麻烦的几何题
三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.
直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.
|DF|=|FG'|=|G'C|

麻烦的几何题三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.|DF|=|FG'|=|
证明：如图：
1、
长AC,BG'交于N点,
由于：BM=CM,GM=G'M
所以四边形BG'CG是平行四边形.
有：BH//DC、CL//BN
因为：AL=LB,CL//BN
所以：AC=CN
同理,因为：AH=HC,BH//DC
所以：AB=BD,
因此,由AC=CN,AB=BD得：BC//DN
所以：直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.
2、
因为,BC//DN
所以：△BG'C∽△NDG'
而BC=(1/2)DN
所以：G'C=(1/2)DG'
又因为：G'B,GD是△ADG'的中线,
所以：E点是△ADG'的重心.
所以：FA是△ADG'的中线.即DF=FG'
所以：|DF|=|FG'|=|G'C|

1）
假设 BG'与 AC 相交于 H （BG'与 AC 一定不平行，可以证明）
延长BG到P，CG到Q . P Q 分别是 AC，AB 中点
因为 MG=MG' 容易证明 BP//CD CQ//BH （利用三角形全等）
所以 AB=BD AC=CH
所以 BC//DH
直线AC，BG'以及通过点D的BC的平行线，三线相交于一点
2...

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1）
假设 BG'与 AC 相交于 H （BG'与 AC 一定不平行，可以证明）
延长BG到P，CG到Q . P Q 分别是 AC，AB 中点
因为 MG=MG' 容易证明 BP//CD CQ//BH （利用三角形全等）
所以 AB=BD AC=CH
所以 BC//DH
直线AC，BG'以及通过点D的BC的平行线，三线相交于一点
2)
AB=BD, AG=GG' 得到 E是 ADG' 重心，所以|DF|=|FG'|
由三角形全等可以知道 BG=CG'=DG'/2=DF
|DF|=|FG'|=|G'C|

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