已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD²+CE²=DE².

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 22:48:34
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD²+CE²=DE².已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD&

已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD²+CE²=DE².
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD²+CE²=DE².

已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD²+CE²=DE².
过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°,所以∠BAD+∠CAE=45°,且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE,AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF,∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2