若多项式f(x)与(x-1)^2的乘积为x^3-3x^2+kx+b,求k、b的值及f(x)的表达式

若多项式f(x)与(x-1)^2的乘积为x^3-3x^2+kx+b,求k、b的值及f(x)的表达式
若多项式f(x)与(x-1)^2的乘积为x^3-3x^2+kx+b,求k、b的值及f(x)的表达式

若多项式f(x)与(x-1)^2的乘积为x^3-3x^2+kx+b,求k、b的值及f(x)的表达式
由题意得当x=1时,
x^3-3x^2+kx+b=1-3+k+b=0
即k+b=2
可设f(x)=x+a
f(x)*(x-1)^2
=(x+a)(x²-2x+1)
x³+(a-2)x²+(1-2a)x+a
=x^3-3x^2+kx+b
∴a-2=-3,k=1-2a,a=b
解得a=-1.k=3,a=b=2-k=-1
即k=3;b=-1
f(x)=x-1

因为乘积x^3-3x^2+kx+b是三次项，最高次的系数为1，一个因式(x-1)^2是二次项，最高次的系数为1，那么另一个因式必为一次项，令f(x)=x+a，那么（x+a）(x-1)^2=x^3-3x^2+kx+b。利用整式相等就可以解决了。