求数学函数解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]求函数f(x)的解析式!希望能有步骤,谢谢了

求数学函数解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]求函数f(x)的解析式!希望能有步骤,谢谢了
求数学函数解析式
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]求函数f(x)的解析式!希望能有步骤,谢谢了

求数学函数解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]求函数f(x)的解析式!希望能有步骤,谢谢了

f（x）为偶函数,所以f（x）=f（-x）对任意x恒成立得：

ax3+bx2+cx+d=a（-x）3+b（-x)2+c(-x)+d

即ax3+cx=0恒成立,所以a=c=0

f(x)=bx2+d

2.b＞0时,

x属于[1,2]时,f（x）为增函数,所以f（1）=b+d=-2

                                                         f（2）=4b+d=1解可得：b=1,d=-3

b＜0时,

x属于[1,2]时,f（x）为减函数,所以f（1）=b+d=1

                                                         f（2）=4b+d=-2解可得：b=-1,d=2

b=0时,

f(x)=d,与x属于[1,2]时,该函数的值域为[-2,1]相矛盾,所以b不等于0

 函数f(x)的解析式为x2-3或-x2+2

因为是偶函数，所以f(x)=f(-x)，推出ax3+bx2+cx+d=-ax3+bx2-cx+d，移项得2ax3+2cx=0，即为
2x(ax2+c)=0，由于这里x取任意值这个式子都要满足，所以只能是a=0，c=0。从而原式变为f(x)=bx2+d。很明显这个二次函数的对称轴是x=0，故讨论，当b>0时，f(1)=-2,f(2)=1,得出b=1,d=-3,满足条件，当b<0时，f(1)=...

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因为是偶函数，所以f(x)=f(-x)，推出ax3+bx2+cx+d=-ax3+bx2-cx+d，移项得2ax3+2cx=0，即为
2x(ax2+c)=0，由于这里x取任意值这个式子都要满足，所以只能是a=0，c=0。从而原式变为f(x)=bx2+d。很明显这个二次函数的对称轴是x=0，故讨论，当b>0时，f(1)=-2,f(2)=1,得出b=1,d=-3,满足条件，当b<0时，f(1)=1,f(2)=-2,得出b=-1,d=2满足条件

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