已知角A,B,C,是三角形ABC的三边,a,b,c所对的角,向量m＝﹙-cos﹙A/2﹚,sin﹙A/2﹚﹚,向量n＝﹙cos﹙A/2﹚,sin﹙A/2﹚﹚,a＝2√3,且m*n＝1/2一若三角形ABC面积为√3,求b+c的值二b+c范围

已知角A,B,C,是三角形ABC的三边,a,b,c所对的角,向量m＝﹙-cos﹙A/2﹚,sin﹙A/2﹚﹚,向量n＝﹙cos﹙A/2﹚,sin﹙A/2﹚﹚,a＝2√3,且m*n＝1/2一若三角形ABC面积为√3,求b+c的值二b+c范围
已知角A,B,C,是三角形ABC的三边,a,b,c所对的角,向量m＝﹙-cos﹙A/2﹚,sin﹙A/2﹚﹚,向量
n＝﹙cos﹙A/2﹚,sin﹙A/2﹚﹚,a＝2√3,且m*n＝1/2
一若三角形ABC面积为√3,求b+c的值
二b+c范围

已知角A,B,C,是三角形ABC的三边,a,b,c所对的角,向量m＝﹙-cos﹙A/2﹚,sin﹙A/2﹚﹚,向量n＝﹙cos﹙A/2﹚,sin﹙A/2﹚﹚,a＝2√3,且m*n＝1/2一若三角形ABC面积为√3,求b+c的值二b+c范围
m*n=-cos ² A/2+sin² A/2=1/2
即-cosA=1/2
A=120°
sinA=√3/2
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
(1)12=b²+c²+bc
因为三角形ABC面积为√3
1/2bcsinA=√3, (sinA=√3/2)
所以bc=4
由 12=b²+c²+bc
12=（b+c）²-bc
12=（b+c）²-4
b+c=4
（2）b²+c²+bc=1/2(b²+c²)+1/2(b+c)²≥1/4(b+c)²+1/2(b+c)²
=3/4(b+c)²
即3/4(b+c)²≤12
所以b+c≤4
b+c＞2√3
所以2√3＜b+c≤4

bc