已知函数f(x)=x²-2ax+3 （1）若函数f（x）的单调递减区间为（-∞,2],求函数f（x）在区间[3,5]上的最大值（2）若函数f（x）的在区间（-∞,2]上是减函数,求f（1）的最大值.

已知函数f(x)=x²-2ax+3 （1）若函数f（x）的单调递减区间为（-∞,2],求函数f（x）在区间[3,5]上的最大值（2）若函数f（x）的在区间（-∞,2]上是减函数,求f（1）的最大值.
已知函数f(x)=x²-2ax+3
（1）若函数f（x）的单调递减区间为（-∞,2],求函数f（x）在区间[3,5]上的最大值
（2）若函数f（x）的在区间（-∞,2]上是减函数,求f（1）的最大值.

已知函数f(x)=x²-2ax+3 （1）若函数f（x）的单调递减区间为（-∞,2],求函数f（x）在区间[3,5]上的最大值（2）若函数f（x）的在区间（-∞,2]上是减函数,求f（1）的最大值.
（1）若函数f（x）的单调递减区间为（-∞,2],求函数f（x）在区间[3,5]上的最大值
函数在[2,＋∞）是单增函数
故最大值是f(5)=25-10a+3=28-10a
（2）若函数f（x）的在区间（-∞,2]上是减函数,求f（1）的最大值.
说明其对称轴大于等于2,故
f(x)=x²-2ax+3 =x^2-2ax+a^2-a^2+3=(x-a)^2-a^2+3
故a≥2
f(1)=1-2a+3=4-2a≤0
故最大值是0

（1）二次函数，开口向上，递减区间是(负无穷，对称轴]，所以据题意，对称轴x=a=2；
区间[3,5]在对称轴x=2的右边，所以是递增的，
所以x=5时有最大值f(5)=25-20+3=8；
（2）注意和（1）的区别，
“函数f（x）的在区间（-∞，2]上是减函数”意思是说“区间（-∞，2]是f(x)递减区间的一部分，即区间（-∞，2]...

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（1）二次函数，开口向上，递减区间是(负无穷，对称轴]，所以据题意，对称轴x=a=2；
区间[3,5]在对称轴x=2的右边，所以是递增的，
所以x=5时有最大值f(5)=25-20+3=8；
（2）注意和（1）的区别，
“函数f（x）的在区间（-∞，2]上是减函数”意思是说“区间（-∞，2]是f(x)递减区间的一部分，即区间（-∞，2]在对称轴x=a的左边，
所以对称轴x=a≧2，
f(1)=4-2a，因为a≧2，所以f(1)=4-2a≦0，
即f(1)的最大值是0
如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

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本题对称轴x=a 开口向上
1.单调递减区间为（-∞，2]，说明对称轴为x=2 即a=2
函数在[2，＋∞）是单增函数
所以最大值是f(5)=25-10*2+3=8
2.若函数f（x）的在区间（-∞，2]上是减函数
说明对称轴在2的右边 即a≥2
f(1)=4-2a 由于a≥2
所以f(1)=4-2a 最大值为0...

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本题对称轴x=a 开口向上
1.单调递减区间为（-∞，2]，说明对称轴为x=2 即a=2
函数在[2，＋∞）是单增函数
所以最大值是f(5)=25-10*2+3=8
2.若函数f（x）的在区间（-∞，2]上是减函数
说明对称轴在2的右边 即a≥2
f(1)=4-2a 由于a≥2
所以f(1)=4-2a 最大值为0

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