1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】2、f(x)+2f(x)=x,求f(x)的解析式【要求用解方程的方式去做】3、f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x)的解析式

1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】2、f(x)+2f(x)=x,求f(x)的解析式【要求用解方程的方式去做】3、f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x)的解析式
1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】
2、f(x)+2f(x)=x,求f(x)的解析式【要求用解方程的方式去做】
3、f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x)的解析式

1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】2、f(x)+2f(x)=x,求f(x)的解析式【要求用解方程的方式去做】3、f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x)的解析式
令t=x+1/x(t≤-2或t≥2）则t²=x²+(1/x)²+2,所以f(t)=t²-2所以f(x)=x²-2定义域(x≤-2或x≥2）
是不是题目写错了呀?是f(x)-2f(-x)=x吧?
令x为-x:
f(-x)-2f(x)=-x
f(x)-2f(-x)=x
解得f(x)=x/3
令x=-x得f(-x)+xf(x)=-1/x
              f(x)-xf(-x)=1/x
两式联立,用f(x)表示f(-x)得 f(-x)=(x+1)/(x-1)f(x)      (x≠1)
代入原式可解得f(x)=-(x-1)/[x(1+x²)]
当x=1时解得f(1)=0,成立
所以f(x)=-(x-1)/[x(1+x²)]