已知△acb为等腰直角三角形 ∠acb=90° 点e在ac上,ef⊥ac交ab于f,连be,cf,m,n分别为cf,be的中点(1)如图1MN/CE=1/2,(2)如图2,将三角形AEF绕点A顺时针旋转45°(1)的结论是否成立,并加以说明.(不要用相似证)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 03:32:43
已知△acb为等腰直角三角形 ∠acb=90° 点e在ac上,ef⊥ac交ab于f,连be,cf,m,n分别为cf,be的中点(1)如图1MN/CE=1/2,(2)如图2,将三角形AEF绕点A顺时针旋转45°(1)的结论是否成立,并加以说明.(不要用相似证)
已知△acb为等腰直角三角形 ∠acb=90° 点e在ac上,ef⊥ac交ab于f,连be,cf,m,n分别为cf,be的中点
(1)如图1MN/CE=1/2,
(2)如图2,将三角形AEF绕点A顺时针旋转45°(1)的结论是否成立,并加以说明.(不要用相似证)
已知△acb为等腰直角三角形 ∠acb=90° 点e在ac上,ef⊥ac交ab于f,连be,cf,m,n分别为cf,be的中点(1)如图1MN/CE=1/2,(2)如图2,将三角形AEF绕点A顺时针旋转45°(1)的结论是否成立,并加以说明.(不要用相似证)
(1)连接FN并延长交BC于点P
因为角ACB=90度,FE垂直AC
所以EF平行BC
所以角FEN=PBN.角EFN=BPN
因为EN=BN
所以三角形EFN与BPN全等
所以EF=BP,FN=PN
因为FM=MC
所以MN=1/2PC
因为PC=BC-BP
所以MN=1/2(BC-EF)
由已知,三角形ABC是等腰直角三角形,角A=45度
所以三角形AEF也是等腰直角三角形
所以AC=BC.AE=EF
所以MN=1/2(AC-AE)=1/2CE
所以MN/CE=1/2
(2)延长BM,FA交于点P,连接EP
因为将三角形AEF绕点A顺时针旋转45°
所以角FAC=90度
所以FA平行BC
所以角FPM=MBC,角PFM=BCM
因为FM=MC
所以三角形FPM与BCM全等
所以PF=BC=AC,BM=MP
因为EF=AE,角EFP=CAE=45度
所以三角形EFP与EAC全等
所以EP=CE
因为BM=MP,BN=NE
所以MN=1/2EP
所以MN=1/2CE即MN/CE=1/2
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