已知定义在区间（-1,1）上的函数f（x）=（ax+b）/（1+x²）为奇函数,且f（1/2）=2/5（1）求 a,b的 值；（2）求证函数f（x）在区间（-1,1） 上是增函数（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0第
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:20:44
已知定义在区间（-1,1）上的函数f（x）=（ax+b）/（1+x²）为奇函数,且f（1/2）=2/5（1）求 a,b的 值；（2）求证函数f（x）在区间（-1,1） 上是增函数（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0第
已知定义在区间（-1,1）上的函数f（x）=（ax+b）/（1+x²）为奇函数,且f（1/2）=2/5
（1）求 a,b的 值；
（2）求证函数f（x）在区间（-1,1） 上是增函数
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0
第一问 就直接结果吧 我会做 主要是第二问 我不知道怎么变形 判断不了正负号！
已知定义在区间（-1,1）上的函数f（x）=（ax+b）/（1+x²）为奇函数,且f（1/2）=2/5（1）求 a,b的 值；（2）求证函数f（x）在区间（-1,1） 上是增函数（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0第
最佳答案（1）因为函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)为奇函数且定义域为(-1,1),
所以可得f(0)=0即b=0
又因为f(1/2)=2/5,
所以可得:a/2+b=1/2
所以a=1
(2)由（1）可知,f(x)=x/(1+x^2)
设-1
1）、f（x）在（-1，1）区间上是奇函数，则b=0
f（1/2）=a/2*1/（1+1/4）=2/5，得a=1
所以a=1，b=0
2）、f（x）=x/（1+x^2)
证：取-1
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1）、f（x）在（-1，1）区间上是奇函数，则b=0
f（1/2）=a/2*1/（1+1/4）=2/5，得a=1
所以a=1，b=0
2）、f（x）=x/（1+x^2)
证：取-1
所以f（x1）
3）、f（t-1）+f（t）<0
t-1∈（-1，1），即t∈（0，2）
t∈（-1，1）
所以t∈（0，1）
因为是f（x）是奇函数，且在定义域是单调递增的。
所以f（t-1）+f（t）<0中，1-t>t,得t<1/2
所以不等式的解是x∈（0，1/2）
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