如图,三角形ABC中,∠ABC的平分线与AC边的中垂线MN交于N,过N作ND垂直AB,NE垂直BC,垂足分别为D、E,试猜想AD与EC的大小关系,并证明你的结论.急,今天之前.

如图,三角形ABC中,∠ABC的平分线与AC边的中垂线MN交于N,过N作ND垂直AB,NE垂直BC,垂足分别为D、E,试猜想AD与EC的大小关系,并证明你的结论.急,今天之前.
如图,三角形ABC中,∠ABC的平分线与AC边的中垂线MN交于N,过N作ND垂直AB,NE垂直BC,垂足分别为D、E,试猜想AD与EC的大小关系,并证明你的结论.急,今天之前.

如图,三角形ABC中,∠ABC的平分线与AC边的中垂线MN交于N,过N作ND垂直AB,NE垂直BC,垂足分别为D、E,试猜想AD与EC的大小关系,并证明你的结论.急,今天之前.
连结NA,NC
∵NM是AC的中垂线
∴AN = NC
∵BN是∠DBC的角平分线
∴DN = NE
∴在Rt△DAN和Rt△ECN中
∠D = ∠NEC =90°
DN = NE,
NA =NC
∴Rt△DAN≌Rt△ECN
∴AD = EC