如图,三角形ABC中,角BAC等于90度,M是AC的中点,AG垂直BM于G且BG等于2GM求证:1 BC=3AG 2 若AB=根号6求BM的长

如图,三角形ABC中,角BAC等于90度,M是AC的中点,AG垂直BM于G且BG等于2GM求证:1 BC=3AG 2 若AB=根号6求BM的长
如图,三角形ABC中,角BAC等于90度,M是AC的中点,AG垂直BM于G且BG等于2GM
求证:1 BC=3AG
     2 若AB=根号6求BM的长

如图,三角形ABC中,角BAC等于90度,M是AC的中点,AG垂直BM于G且BG等于2GM求证:1 BC=3AG 2 若AB=根号6求BM的长
先看第一题：
由题意可知 △ABG∽△MAG∽△MBA
所以 GM:AM=AM:BM
AM的平方=GM×BM
因为 BM=3GM
所以 AM的平方=3（GM的平方）
同样 AB:BG=BM:AB
又因 BG=2GM,BM=3GM
所以 AB的平方=BG×BM=6(GM的平方）
由勾股定理得
AG的平方=AB的平方-BG的平方
=6（GM的平方）-4（GM的平方）
=2（GM的平方）
同理可得
BC的平方=AB的平方+AC的平方
=6（GM的平方）+（2AM）的平方
=6（GM的平方）+4（AM的平方）
=6（GM的平方）+4×3（GM的平方）
=18（GM的平方）
所以 BC的平方=9（AG的平方）
即 BC=3AG
再看第二题：
由上题可知 AB的平方=6（GM的平方）
把AB=根号6代入上式可得
（根号6）的平方=6（GM的平方）
6（GM的平方）=6
GM的平方=1
所以 GM=1
因为 BG=2GM,BM=BG+GM
所以 BM=3GM=3×1=3
..

这题是考勾股定理的。直角三角形斜边上高的平方等于斜边上被分割两段长度的积。
不知道你要问啥问题，不过根据上面的话，你可以计算出每条线段的比例来。

问题怎么没有写出来呀？

证明：设MG=k，则BG=2k
∵∠BAC=90°,AG⊥BM
∴△AMG∽△BAG ∽△ABM
∴AG^2 =BG *MG
∴AG=√2k
∴AM=√3k
∴AB=√6k,AC=2√3k
根据勾股定理可得BC=√18k=3√2k
∴BC=3AG
(2)若AB=根号6
则√6k=√6
∴k=1
∴BM=3k=3

1证明:因为∠BAC,AG⊥BM,
所以∠GMA+∠MAG=90度,∠MAG+∠GAB=90度,∠GAB+∠ABG=90度
故∠GMA=∠GAB,∠MAG=∠ABG
所以△MAG∽△ABG
所以MG：AG=AG：BG
因为BG=2GM =>BG=√2AG，AG=√2BG
设MG=a,则AG=√2a，BG=2a，BM=3a
根据勾股定理可得AM...

全部展开

1证明:因为∠BAC,AG⊥BM,
所以∠GMA+∠MAG=90度,∠MAG+∠GAB=90度,∠GAB+∠ABG=90度
故∠GMA=∠GAB,∠MAG=∠ABG
所以△MAG∽△ABG
所以MG：AG=AG：BG
因为BG=2GM =>BG=√2AG，AG=√2BG
设MG=a,则AG=√2a，BG=2a，BM=3a
根据勾股定理可得AM=√3a，AB=√6a
因为M是AC的中点
所以AC=2AM=2√3a
AB=√6a，AC=2√3a，根据勾股定理可得BC=3√2a
AG=√2a，BC=3√2a
所以BC=3AG
证毕。
2.1中已有设MG=a，可求得AB=√6a，BM=3a
若AB=√6，那么a=1,BM=3

收起

取BG中点D 连接AD 因为BG=2GM
设 BD=X 所以BD=DG=GM
因为三角形AGM全等于三角形ABM
X/AM=AM/3X AM=根号3X
根据勾股定理 AG=根号2X
AB/AG=根号3 AB=根号6X所以X=1 BD=DG=GM=X AM=根号3 AC=2倍根号3
BC=3倍根号2 所以AG=根号2
所以BC=3AG...

全部展开

取BG中点D 连接AD 因为BG=2GM
设 BD=X 所以BD=DG=GM
因为三角形AGM全等于三角形ABM
X/AM=AM/3X AM=根号3X
根据勾股定理 AG=根号2X
AB/AG=根号3 AB=根号6X所以X=1 BD=DG=GM=X AM=根号3 AC=2倍根号3
BC=3倍根号2 所以AG=根号2
所以BC=3AG
证明：设MG=k，则BG=2k
∵∠BAC=90°,AG⊥BM
∴△AMG∽△BAG ∽△ABM
∴AG^2 =BG *MG
∴AG=√2k
∴AM=√3k
∴AB=√6k,AC=2√3k
根据勾股定理可得BC=√18k=3√2k
∴BC=3AG
(2)若AB=根号6
则√6k=√6
∴k=1
∴BM=3k=3

收起

看图片上的解答

这题是考勾股定理的。直角三角形斜边上高的平方等于斜边上被分割两段长度的积。
不知道你要问啥问题，不过根据上面的话，你可以计算出每条线段的比例来
取BG中点D 连接AD 因为BG=2GM
设 BD=a 所以BD=DG=GM
因为三角形AGM全等于三角形ABM
a/AM=AM/3a AM=根号3 a
根据勾股定理 AG=根号2 a
AB...

全部展开

这题是考勾股定理的。直角三角形斜边上高的平方等于斜边上被分割两段长度的积。
不知道你要问啥问题，不过根据上面的话，你可以计算出每条线段的比例来
取BG中点D 连接AD 因为BG=2GM
设 BD=a 所以BD=DG=GM
因为三角形AGM全等于三角形ABM
a/AM=AM/3a AM=根号3 a
根据勾股定理 AG=根号2 a
AB/AG=根号3 AB=根号6 a 所以a=1 BD=DG=GM=1 AM=根号3 AC=2倍根号3
BC=3倍根号2 所以AG=根号2
所以BC=3AG

收起

(1)由三角形AGM相似于三角形BGA得
AG/GM=BG/AG
AG^2=BG*GM=2GM^2
AG=根2GM
在直角三角形AGM中
AG^2+GM^2=AM^2
3GM^2=AM^2
AM=根3GM
由三角形MAB相似于三角形MGA得
AB/AM=AG/GM=根2
AB...

全部展开

(1)由三角形AGM相似于三角形BGA得
AG/GM=BG/AG
AG^2=BG*GM=2GM^2
AG=根2GM
在直角三角形AGM中
AG^2+GM^2=AM^2
3GM^2=AM^2
AM=根3GM
由三角形MAB相似于三角形MGA得
AB/AM=AG/GM=根2
AB=根2AM=根6GM
又AC=2AM=2根3GM
在直角三角形CAB中
BC^2=AB^2+AC^2
=(根6GM)^2+(2根3GM)^2
=18GM^2
BC=3根2GM
又 AG=根2GM
故 BC=3AG
(2)由(1)知AB=根6GM
又AB=根6
故GM=1
故BM=3GM=3

收起

bm=3

先看第一题：
由题意可知 △ABG∽△MAG∽△MBA
所以 GM:AM=AM:BM
AM的平方=GM×BM
因为 BM=3GM
所以 AM的平方=3（GM的平方）
同样 AB:BG=BM:AB
又因 BG=2GM,BM...

全部展开

先看第一题：
由题意可知 △ABG∽△MAG∽△MBA
所以 GM:AM=AM:BM
AM的平方=GM×BM
因为 BM=3GM
所以 AM的平方=3（GM的平方）
同样 AB:BG=BM:AB
又因 BG=2GM,BM=3GM
所以 AB的平方=BG×BM=6(GM的平方）
由勾股定理得
AG的平方=AB的平方-BG的平方
=6（GM的平方）-4（GM的平方）
=2（GM的平方）
同理可得
BC的平方=AB的平方+AC的平方
=6（GM的平方）+（2AM）的平方
=6（GM的平方）+4（AM的平方）
=6（GM的平方）+4×3（GM的平方）
=18（GM的平方）
所以 BC的平方=9（AG的平方）
即 BC=3AG
再看第二题：
由上题可知 AB的平方=6（GM的平方）
把AB=根号6代入上式可得
（根号6）的平方=6（GM的平方）
6（GM的平方）=6
GM的平方=1
所以 GM=1
因为 BG=2GM,BM=BG+GM
所以 BM=3GM=3×1=3

收起

BC=3AG

1.设MG=x,则BG=2x，BM=3x
由射影定理知AM=√3x AB=√6x AG=√2x
∴AC=2√3x
由勾股定理得BC=3√2x
∴BC=3AG
2.∵AB=√6x=√6
∴x=1
∴BM=3x=3

取BG中点D 连接AD 因为BG=2GM
设 BD=a 所以BD=DG=GM
因为三角形AGM全等于三角形ABM
a/AM=AM/3a AM=根号3 a
根据勾股定理 AG=根号2 a
AB/AG=根号3 AB=根号6 a 所以a=1 BD=DG=GM=1 AM=根号3 AC=2倍根号3
BC=3倍根号2 所以AG=根号2
所以BC=3AG