抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA：OB=3：1,则m等于（ ）A、5/3 B、0 C、-5/3 或 0 D、1有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:14:48
抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA：OB=3：1,则m等于（ ）A、5/3 B、0 C、-5/3 或 0 D、1有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.
抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA：OB=3：1,则m等于（ ）
A、5/3 B、0 C、-5/3 或 0 D、1
有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.
抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,且OA：OB=3：1,则m等于（ ）A、5/3 B、0 C、-5/3 或 0 D、1有图,抛物线顶点在第一象限,开口向下,A、B两点在y轴两侧,左B右A,OA大于OB.
m=-5/3
因抛物线与x轴有两交点,则首先应该有
△=b^2-4ac=4(m+1)^2+4(m+3)=4(m^2+3m+4)>0,知恒成立
因点A在点B的左侧,且OA：OB=3：1
存在两种情况：
（1）当A,B点在O点左侧时：
设B点坐标为 B(b,0),则A点坐标为A(3b,0),b0
由根与系数关系有:
b-3b = 2(m+1)
即 -b=m+1 (1)式
b*(-3b) = -(m+3)
即 3b^2 = m+3 (2)式
联立（1）,（2）式,解得
b=-1 （舍去,不合题意）,m=0
或
b=2/3 ,m=-5/3
综上,知
m = 0（舍去,不合题意）
或
m=-5/3
令y=0,则有-x^2+2(m+1)x+m+3=0,设方程的二个根分别是x1,x2,且x1=OA>0,x2=OB<0.
因为OA:OB=3:1,即|x1|:|x2|=3:1
3*(-x2)=x1
x1=-3x2.
由韦达定理得:
x1+x2=2(m+1)
x1x2=-(m+3)
-3x2+x2=2m+2,得x2=-(m+1)
-3x2...
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令y=0,则有-x^2+2(m+1)x+m+3=0,设方程的二个根分别是x1,x2,且x1=OA>0,x2=OB<0.
因为OA:OB=3:1,即|x1|:|x2|=3:1
3*(-x2)=x1
x1=-3x2.
由韦达定理得:
x1+x2=2(m+1)
x1x2=-(m+3)
-3x2+x2=2m+2,得x2=-(m+1)
-3x2*x2=-(m+3),得x2^2=(m+3)/3
故有:[-(m+1)]^2=(m+3)/3
3(m^2+2m+1)=m+3
3m^2+5m=0
m(3m+5)=0
m=0或m=-5/3.
m=0时,方程是-x^2+2x+3=0,x1=3,x2=-1,符合.
m=-5/3时,方程是-x^2-4/3x+4/3=0,x1=2/3,x2=-2.不符OA:OB=3:1.
所以,m=0,选择:B
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