函数 (19 21:53:13)已知f（x）=x∣x-a∣+b   求证f（x）是奇函数的充要条件是a2+b2=0

函数 (19 21:53:13)已知f（x）=x∣x-a∣+b   求证f（x）是奇函数的充要条件是a2+b2=0
函数 (19 21:53:13)
已知f（x）=x∣x-a∣+b   求证f（x）是奇函数的充要条件是a2+b2=0

函数 (19 21:53:13)已知f（x）=x∣x-a∣+b   求证f（x）是奇函数的充要条件是a2+b2=0
(1)由f(x)是奇函数证明a=0,b=0
f(x)是奇函数
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(0)=0*|0-a|+b
所以b=0
f(x)=-f(-x)
x|x-a|=-(-x|-x-a)
|x-a|=|x+a|
所以a=0
(2)由a=0,b=0证明f(x)是奇函数
f(x)=x|x|
f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
所以f(x)是奇函数
所以f(x)是奇函数的充要条件是a=0,b=0