已知a+b=4,a²+b²=12,求a^5+b^5

已知a+b=4,a²+b²=12,求a^5+b^5
已知a+b=4,a²+b²=12,求a^5+b^5
 

已知a+b=4,a²+b²=12,求a^5+b^5
∵a＋b＝4、∴a^2＋b^2＋2ab＝16,又a^2＋b^2＝12,∴2ab＝4,∴ab＝2.
∴（a＋b）（a^2＋b^2）＝4×12＝48,∴a^3＋b^3＋ab（a＋b）＝48,
∴a^3＋b^3＝48－ab（a＋b）＝48－2×4＝40.
∵ab＝2,∴（ab）^2＝4.
∴（a^2＋b^2）^2＝144,∴a^4＋b^2＋2（ab）^2＝144,∴a^4＋b^4＝144－2（ab）^2＝136.
∴（a＋b）（a^4＋b^4）＝4×136,∴a^5＋b^5＋ab（a^3＋b^3）＝544,
∴a^5＋b^5＝544－ab（a^3＋b^3）＝544－2×40＝544－80＝464.

a+b=4 a²+b²=12
(a+b)²-(a²+b²)=2ab=4²-12=4
ab=2
a^5+b^5
=(a²+b²)(a³+b³)-a³b²-a²b³
=(a²+b²)(a+b)(a²-ab+b²) -(ab)²(a+b)
=12×4×(12-2)-2²×4
=464