矩形ABCD中,AC,BD相较于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.(画图)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 09:22:23
矩形ABCD中,AC,BD相较于O,AE平分
矩形ABCD中,AC,BD相较于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.(画图)
矩形ABCD中,AC,BD相较于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.(画图)
矩形ABCD中,AC,BD相较于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.(画图)
∵ABCD为矩形,∴∠BAD=90°
∵AB CD 相交于O点,∴ AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点 ∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15° ∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90° ∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180 ∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴ BE=BA
∵ BE=BA 而BA=BO ∴BE=BO
即△OBE为等腰△
∵∠ABC=90° ∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=(180-30)÷2=75°