已知函数f（x）=a（2cos²x/2+sinx）+b,当a=1时,求f（x）的单调递增区间 求详解,越祥越好!

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倍角公式：cos2A=2cos²A-1,辅助角公式：asinA+bcosA=√(a²+b²)sin(A+B),其中tanB=b/a,f(x)=a[2cos²(x/2)+sinx]+b,=a(1+cosx+sinx)+b,=a(sinx+cosx)+b+a,=(√2)asin(x+π/4)+a+b ,当a=1时,令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,k∈Z,即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,k∈Z,所以f(x)的单调增区间为[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ](k∈Z).