三角形ABC的顶点B在平面a内,A.C在a的同一侧,AB.BC与a所成的角分别30°和45°,若AB=3,BC=4√2,AC=5,则AC与a所成的角为A30° B45° C60° D15°
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 07:00:37
三角形ABC的顶点B在平面a内,A.C在a的同一侧,AB.BC与a所成的角分别30°和45°,若AB=3,BC=4√2,AC=5,则AC与a所成的角为A30°B45°C60°D15°三角形ABC的顶点
三角形ABC的顶点B在平面a内,A.C在a的同一侧,AB.BC与a所成的角分别30°和45°,若AB=3,BC=4√2,AC=5,则AC与a所成的角为A30° B45° C60° D15°
三角形ABC的顶点B在平面a内,A.C在a的同一侧,AB.BC与a所成的角分别30°和45°,若AB=3,BC=4√2,AC=5,则AC与a所成的角为
A30° B45° C60° D15°
三角形ABC的顶点B在平面a内,A.C在a的同一侧,AB.BC与a所成的角分别30°和45°,若AB=3,BC=4√2,AC=5,则AC与a所成的角为A30° B45° C60° D15°
答案:A
证明:设AC与平面a相交于点D.
因为AB与平面a所成的角度为30°,设从A点引到平面a的垂线与平面a相交于点E,则三角形AEB中,角AEB为90°,角ABE即为AB于平面a的夹角30°,又因为AB=3所以,AE=1.5;
同理,设从C点引到平面a的垂线与平面a相交于点F,则三角形CFB中,角CFB为90°,角CBF即为AB于平面a的夹角45°,又因为AB=4根2,所以,AF=4;
所以在三角形CFD中,角CFD为90°,(角CDF就是我们所求的AC与平面a的夹角)AE平行于CF,所以AE/CF=AD/(AD+AC),求得AD=3,.
所以正弦角CDF=1/2,所以角CDF=30°(也就是AC与平面a的夹角为30°).
三角形的顶点在平面a内,顶点B,C不在平面a内,则平面ABC与平面a的交点有几个
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