1到100存在整数n,使x²+x-n能分解为两个整系数一次的乘积,这样的n有几个

1到100存在整数n,使x²+x-n能分解为两个整系数一次的乘积,这样的n有几个
1到100存在整数n,使x²+x-n能分解为两个整系数一次的乘积,这样的n有几个

1到100存在整数n,使x²+x-n能分解为两个整系数一次的乘积,这样的n有几个
1到100存在整数n,使x²+x-n能分解为两个整系数一次的乘积,
n可以是:
1*2=2
2*3=6
3*4=12
---------
9*10=90
这样的n有9个

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∵使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，
∴设x2+x-n=（x+a）（x+b），
∴a+b=1，ab=-n，
可得：a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，
∴若a=-1，b=2，可得n=2，
若a=-2，b=3，可得n=6，
若a=-3，b=4，可得n=12，
若a=-4，b=5，可得n=20，
若a=-5，b=6...

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∵使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，
∴设x2+x-n=（x+a）（x+b），
∴a+b=1，ab=-n，
可得：a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，
∴若a=-1，b=2，可得n=2，
若a=-2，b=3，可得n=6，
若a=-3，b=4，可得n=12，
若a=-4，b=5，可得n=20，
若a=-5，b=6，可得n=30，
若a=-6，b=7，可得n=42，
若a=-7，b=8，可得n=56，
若a=-8，b=9，可得n=72，
若a=-9，b=10，可得n=90，
若a=-10，b=11，可得n=110，不符合题意，舍去．
∴可得这样的n有9个．

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9个