如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C．①求△ABC的面积．②如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA．求直线EA的解析式．③
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:58:26
如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C．①求△ABC的面积．②如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA．求直线EA的解析式．③
如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C．
①求△ABC的面积．
②如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA．求直线EA的解析式．
③点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,OF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明．
如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C．①求△ABC的面积．②如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA．求直线EA的解析式．③
直线y=x+6与x轴交于A（-6,0）,与y轴交于B（0,6）,BC⊥AB交x轴于C（6,0）,
①S△ABC的面积=36.
②作EF⊥x轴于F,易知△DEF≌△BDO(AAS),
设D(-d,0),d>6,则F(-d-6,0),E(-d-6,d),
设直线EA的解析式为y=kx+b,则
0=-6k+b,
d=k(-d-6)+b,
解得k=-1,b=-6,
∴直线EA的解析式为y=-x-6.
③易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时,ON’最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°,OA=6,所以OM+NM的值为3.
直线y=x+6与x轴交于A（-6,0），与y轴交于B（0,6），BC⊥AB交x轴于C（6,0），
①△ABC的面积=36.
②作EF⊥x轴于F,易知△DEF≌△BDO(AAS),
设D(-d,0),d>6,则F(-d-6,0),E(-d-6,d),
设直线EA的解析式为y=kx+b,则
0=-6k+b,
d=k(-d-6)+b,
解得k=-1...
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直线y=x+6与x轴交于A（-6,0），与y轴交于B（0,6），BC⊥AB交x轴于C（6,0），
①△ABC的面积=36.
②作EF⊥x轴于F,易知△DEF≌△BDO(AAS),
设D(-d,0),d>6,则F(-d-6,0),E(-d-6,d),
设直线EA的解析式为y=kx+b,则
0=-6k+b,
d=k(-d-6)+b,
解得k=-1,b=-6,
∴直线EA的解析式为y=-x-6.
③这题的方法是利用初一的对称来做的，如一条公路上修一座候车室到AB两村距离之和最短的问题，结合本题特点易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.
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②如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接EA．求直线EA的解析式．