已知1,-2,3,-4,.,  -2004,2005,   则这2005个数的和是           .

已知1,-2,3,-4,.,  -2004,2005,   则这2005个数的和是           .
已知1,-2,3,-4,.,  -2004,2005,   则这2005个数的和是           .

已知1,-2,3,-4,.,  -2004,2005,   则这2005个数的和是           .
拆分成2个等差数列 1 3 5···2005 跟-2 -4 -6···-2004
然后两个数列和想加 根据等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2
得第一个数列的和Sn1=1003*(1+2005)/2=1006009
Sn2=1002*(-2-2004)/2=-1005006
两个数列相加Sn=Sn1+Sn2=1003
貌似这个是笨方法%>_

1-2+3-4+……-2004+2005
=1+(3-2)+(5-4)+……+(2005-2004)
=1+1+1+……+1（1003个）
=1003

(1-2)+(3-4)+......+(2003-2004)+2005=-1002+2005=1003

每两个数字的和都是-1，1和-2，3和-4，5和-6......所以前2004个数字的和是-1002，加上最后一个数字2005，所以总和应为1003

1+（3-2）+（5-4）+。。。。。+（2005—2004）
=1+1002=1003

解题过程：
令S=1+(-2)+ ……+（-2004）+2005
则S也可表示为S=2005+(-2004)+……+（-2）+1
两式子相加，2S=2006(因为相加后，只剩下各式的最后一项)
故S=1003
原型揭示：只要你知道1+2+……+n的和的推导过程你就很轻松地解出这个题目
因此不是简单的记住（首项+末项）*项数除以2的公...

全部展开

解题过程：
令S=1+(-2)+ ……+（-2004）+2005
则S也可表示为S=2005+(-2004)+……+（-2）+1
两式子相加，2S=2006(因为相加后，只剩下各式的最后一项)
故S=1003
原型揭示：只要你知道1+2+……+n的和的推导过程你就很轻松地解出这个题目
因此不是简单的记住（首项+末项）*项数除以2的公式，学会推导
故事趣闻：该方法传说是天才数学家高斯8岁的时候给出的，使得老师也为他震惊，因为老师是一个个加的。

收起