直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求二面角A1--BD--C1的大小 这个题的原答案看不懂.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:16:40
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求二面角A1--BD--C1的大小这个题的原答案看不懂.直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2A

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求二面角A1--BD--C1的大小 这个题的原答案看不懂.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求二面角A1--BD--C1的大小

 这个题的原答案看不懂.

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求二面角A1--BD--C1的大小 这个题的原答案看不懂.
过C1点向直线A1B1作垂线,交A1B1于点E,连接DE,则求二面角1-BD-C1则为三角形C1DE中角C1DE角,下来就很好求了,设AC=1,则AB=根号2=C1D,在三角形A1B1C1中,C1E=2分之根号2,在直角三角形C1ED中,sin角C1DE=C1D除以C1D=二分之根号二除以根号二=½.也就是三十度!不知你满意吗!

在平面ABB1AI内过点D做DE⊥DB，交A1B1于点E，连接C1E
∵DE⊥DB，DC1⊥DB
∴∠C1DE为二面角A1-BD-C1的平面角
AC=(1/2)AA1，D为中点,且是直三棱柱
∴∠ADC=∠A1DC1=45°
∴∠CDC1=90°→CD⊥C1D
由于C1D⊥DB
∴C1D⊥面DBC→C1D⊥BC
又CC1⊥BC

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在平面ABB1AI内过点D做DE⊥DB，交A1B1于点E，连接C1E
∵DE⊥DB，DC1⊥DB
∴∠C1DE为二面角A1-BD-C1的平面角
AC=(1/2)AA1，D为中点,且是直三棱柱
∴∠ADC=∠A1DC1=45°
∴∠CDC1=90°→CD⊥C1D
由于C1D⊥DB
∴C1D⊥面DBC→C1D⊥BC
又CC1⊥BC
∴BC⊥面CDC1→BC⊥AC
设AC=x，则AB=A1B1=C1D=√2x,AD=AD1=x
△BAD∽△DA1E→BA/DA1=AD/A1E
∴√2x/x=x/A1E→A1E=(√2/2)x→E是A1B1中点→C1E⊥A1B1
∴C1E⊥面ABB1A1→C1E⊥DE
∴C1E=(√2/2)A1C1=(√2/2)x
△DC1E中，sin∠C1DE=C1E/C1D=√2/2
∴∠C1DE=45°
即二面角A1--BD--C1的大小为45°。

收起

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B = 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC处置与平面A1BD,D为AC的中点,求证,B1C1垂直于平面ABB1A1 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC如果B1C⊥AC1证三棱柱是正三棱柱 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角A-A1C-B的大小 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证：AB垂直A1C,求二面角A-A1C-B的大小 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的