设X-Y+1=0,求D=根号下X^2+Y^2+6X-10Y+34 + 根号下X^2+Y^2-4X-30Y+229的最小值

设X-Y+1=0,求D=根号下X^2+Y^2+6X-10Y+34 + 根号下X^2+Y^2-4X-30Y+229的最小值
设X-Y+1=0,求D=根号下X^2+Y^2+6X-10Y+34 + 根号下X^2+Y^2-4X-30Y+229的最小值

设X-Y+1=0,求D=根号下X^2+Y^2+6X-10Y+34 + 根号下X^2+Y^2-4X-30Y+229的最小值
D=根号下X^2+Y^2+6X-10Y+34 + 根号下X^2+Y^2-4X-30Y+229=根号下((x+3)^2+(y-5)^2)+根号下((x-2)^2+(y-15)^2)
可看作在坐标系下有直线X-Y+1=0和2点A(-3,5) B(2,15)
直线上的点到2点的距离和最小
做A关于直线的对称点A1(4,-2)
而只有当直线上的点和这B,A1点共线时(用将军饮马的类似方法证明) 距离和达到最小 所以MIN=根号下293