已知函数f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间,（2）当a

已知函数f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间,（2）当a
已知函数f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间,（2）当a<0且x∈[o,π]时,函数f(x)的值域是[3,4],求a+b

已知函数f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间,（2）当a
首先由公式可以知道2cos²x/2=1+cosx,
所以2cos²x/2+sinx=1+cosx+sinx=1+√2 sin(x+π/4)
故f(x)=a*[1+√2 sin(x+π/4)]+b
(1)、当a=1时,
f(x)=√2 sin(x+π/4) +b+1
所以当x+π/4∈[2kπ -π/2,2kπ+π/2],k为整数
即x∈[2kπ -3π/4,2kπ+π/4]时,f(x)单调递增
而x+π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k为整数
即x∈[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]时,f(x)单调递减
(2)、f(x)=a*[1+√2 sin(x+π/4)]+b
故在x∈[0,π]时,x+π/4∈[π/4,5π/4]
所以此时 sin(x+π/4)的最大值为sinπ/2=1,最小值为sin5π/4= -√2 /2
而a<0,f(x)的值域是[3,4]
所以sin(x+π/4)=1时,
f(x)取最小值3,
即a*(1+√2)+b=3
sin(x+π/4)= -√2 /2 时,
f(x)取最大值4,
即a*(1-√2*√2 /2)+b=4
故解得b=4,a= 1- √2
所以a+b=5-√2