高一数学：在△ABC中,已知sin²（A/2）+sinBsinC=1,判断△ABC形状

高一数学：在△ABC中,已知sin²（A/2）+sinBsinC=1,判断△ABC形状
高一数学：在△ABC中,已知sin²（A/2）+sinBsinC=1,判断△ABC形状

高一数学：在△ABC中,已知sin²（A/2）+sinBsinC=1,判断△ABC形状
∵［sin（A/2）］^2＋sinBsinC＝1,
∴2［sin（A/2）］^2＋2sinBsinC＝2,
∴2sinBsinC
＝1＋1－2［sin（A/2）］^2
＝1＋cosA
＝1＋cos（180°－B－C）
＝1－cos（B＋C）
＝1－（cosBcosC－sinBsinC）,
∴cosBcosC＋sinBsinC＝1,∴cos（B－C）＝1,∴B＝C.
∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形.