求极限 当0＜t 00 (at+2at2平方+3at3求极限 当0＜t 00 (at+2at2平方+3at3平方+.+nat(n)平方

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求极限 当0＜t 00 (at+2at2平方+3at3
求极限 当0＜t 00 (at+2at2平方+3at3平方+.+nat(n)平方

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设 s(t) = a t+ 2a t² + 3a t³ + …… + n a t^n @
t * s(t) = a t² + 2a t³ + …… + (n-1) t^n + n * t^(n+1) @@
@@ - @,得：(1-t) s(t) = a t + a t² + a t³ + …… + a t^n - n * t^(n+1)
=> s(t) = [a t + a t² + a t³ + …… + a t^n - n * t^(n+1) ] / (1-t)
= [a t (1 - t^n) - n * (1-t) t^(n+1) ] / (1-t)²
当0＜t∞) t^n = 0,lim(n->∞) n * t^(n+1) = 0
于是 lim(n->∞) s(t) = a t / (1-t)²