求f(x)=根号下x^2 +2x的值域

求f(x)=根号下x^2 +2x的值域
求f(x)=根号下x^2 +2x的值域

求f(x)=根号下x^2 +2x的值域
f(x)=√(x^2+2x)
先求函数的定义域；
要使函数有意义必须：
x^2+2x≥0
x(x+2)≥0
x≥0,或x≤-2
抛物线g(x)=x^2+2x的对称轴为：
x= - 1
函数g(x)开口向上,
当x≥0时,函数g(x)是增函数,
g(x)≥g(0)=0
当x≤-2时,函数g(x)是减函数,
g(x)≥g(-2)=0
总之,
g(x)≥0
f(x)≥0
所以原函数的值域为：
[0,+∞0

答：f(x)=√(x^2-2x+2)-√(x^2+2x+2)
=√[(x-1)^2+(0+1)^2]-√[(x+1)^2+(0-1)^2]
表示x轴上的点（x，0）到点A（1，1）和点B（-1,1）的距离之差
点A和点B关于y轴对称，AB//x轴
当点Q（x，0）中x趋于负无穷时：QA-QB=2
当点Q（x，0）中x趋于正无穷时：QA-QB=-2
所...

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答：f(x)=√(x^2-2x+2)-√(x^2+2x+2)
=√[(x-1)^2+(0+1)^2]-√[(x+1)^2+(0-1)^2]
表示x轴上的点（x，0）到点A（1，1）和点B（-1,1）的距离之差
点A和点B关于y轴对称，AB//x轴
当点Q（x，0）中x趋于负无穷时：QA-QB=2
当点Q（x，0）中x趋于正无穷时：QA-QB=-2
所以：-2所以：值域为（-2,2）

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