已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,若这两个跟的平方和比两个跟的积大16,求m的值.

已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,若这两个跟的平方和比两个跟的积大16,求m的值.
已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,若这两个跟的平方和比两个跟的积大16,求m的值.

已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,若这两个跟的平方和比两个跟的积大16,求m的值.
方程有实根,则判别式>=0,
即4(m+2)²-4(m²-5)>=0
解得：m>=-9/4
由根与系数的关系：
x1+x2=-2(m+2)
x1x2=m²-5
由已知：x1²+x2²-x1x2=16
即(x1+x2)²-3x1x2=16
代入得：4(m+2)²-3(m²-5)=16
m²+16m+15=0
(m+1)(m+15)=0
m=-1,-15
因为m>=-9/4,所以只能取m=-1.

a+b=-2(m+2)
ab=m²-5
a^2+b^2-ab=m²+16m+31
这两个跟的平方和比两个跟的积大16
m²+16m+31=16
(m+1)(m+15)=0
m=-1或m=-15

设两个根为a、b，则
ab=m²-5
a+b=-2(m+2)
a²+b²+2ab=4(m+2)²
a²+b²=4(m²+4m+4)-2ab
=4m²+16m+16-2(m²-5)
=4m²+16m+16-2m²+10
=2m²...

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设两个根为a、b，则
ab=m²-5
a+b=-2(m+2)
a²+b²+2ab=4(m+2)²
a²+b²=4(m²+4m+4)-2ab
=4m²+16m+16-2(m²-5)
=4m²+16m+16-2m²+10
=2m²+16m+26
根据题意：
a²+b²-ab=16
即：2m²+16m+26-(m²-5)=16
m²+16m+15=0
(m+15)(m+1)=0
即：m=-15或m=-1

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