求方程 x+y+xy=2008的正整数解.已知 -m方+4m方+2的n次方m方+2的n次方+5=0,且m、n均为正整数,求m、n的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 13:23:31
求方程 x+y+xy=2008的正整数解.已知 -m方+4m方+2的n次方m方+2的n次方+5=0,且m、n均为正整数,求m、n的值.
求方程 x+y+xy=2008的正整数解.
已知 -m方+4m方+2的n次方m方+2的n次方+5=0,且m、n均为正整数,求m、n的值.
求方程 x+y+xy=2008的正整数解.已知 -m方+4m方+2的n次方m方+2的n次方+5=0,且m、n均为正整数,求m、n的值.
1）两边同时加1得 1+x+y+xy=2009 ,
分解得 (x+1)(y+1)=2009=7*7*41 ,
由于 x、y 为正整数,所以
x+1=7,y+1=287 或 x+1=49,y+1=41 或 x+1=287 ,y+1=7 或 x+1=41 ,y+1=49 ,
解得 (x,y)=(6,286)或(48,40)或(286,6)或(40,48) .
2）合并得 (2^n+3)*m^2+2^n+5=0 ,
由于 m、n为正整数,所以 上式左端>0 ,等式不成立,
即无解.
x=6,y=286 ; x=286 y=6
x=40,y=48 ; x=48 y=40
(x+1)(y+1)=2009=1×2009=7×287=41×49
x+1=1
y+1=2009
x+1=7
y+1=287
x+1=41
y+1=49
对称，轮换。可解。
x+y+xy=2008
1+ x + y + xy = 2008 + 1
(1+x)(1+y) = 2009
= 2009×1
= 287×7
= 49×41
若选 (1+x)(1+y) = 2009×1 ，则 x 与 y 就是 2008 和 ...
全部展开
x+y+xy=2008
1+ x + y + xy = 2008 + 1
(1+x)(1+y) = 2009
= 2009×1
= 287×7
= 49×41
若选 (1+x)(1+y) = 2009×1 ，则 x 与 y 就是 2008 和 0 。0 不是正整数，舍去。
当 (1+x)(1+y) = 287×7 时，则 x 与 y 就是 286 和 6 。
当 (1+x)(1+y) = 49×41 时，则 x 与 y 就是 48 和 40 。
收起