若方程x²+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围

若方程x²+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围
若方程x²+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围

若方程x²+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围
把左边看成二次函数,抛物线开口向上,使它与x轴交点在0和1,1和2之间,那么,y轴交点纵标为正,x=1时,y的值小于0,x=2时的值大于0,可以列出不等式组,
解得1/2＜k＜2/3

令f（x）=x²+(k-2)x+2k-1，则由其函数图像得：
f（0）＞0
f（1）＜0
f（2）＞0
解得，1/2＜k＜2/3

由函数图像
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0