如何用万有引力公式证明如何证明k=r³/T²=Gm/4π²

如何用万有引力公式证明如何证明k=r³/T²=Gm/4π²
如何用万有引力公式证明如何证明k=r³/T²=Gm/4π²

如何用万有引力公式证明如何证明k=r³/T²=Gm/4π²
万有引力充当圆周运动的向心力：
即：GMm/r²=mv²/r,
又因为：v＝2πr/T
所以：GMm/r²=mv²/r＝m（2πr/T）²/r
打开得：GMm/r²=m*4π²r²/T²/r
化简：r³/T²=GM/4π²
因为GM/4π²中的G、M与π都是常数,故：
r³/T²=GM/4π²＝K
即,也是个常数.