求y=√-x²+2x的单调区间

求y=√-x²+2x的单调区间
求y=√-x²+2x的单调区间

求y=√-x²+2x的单调区间

是不是求

y=√(-x²+2x)的单调性?

∵-x²+2x≥0

∴x∈[0,2]

∵-x²+2x的对称轴为1

∴函数在(0,1)区间单调递增,在(1,2)区间单调递减

-x^2+2x>=0
x^2-2x<=0
x(x-2)<=0
0<=x<=2
又有-x^2+2x=-(x-1)^2+1,对称轴是x=1,故在[0，1]上是单调增函数，在[1，2]上是单调减函数．

解:
y=根号(-x^2+2x)
先考虑定义域
-x^2+2x>=0
x^2-2x<=0
x(x-2)<=0
x∈[0,2]
又因为-x^2+2x的对称轴为x=1
所以y=√-x²+2x在[0,1]上递增
在[1,2]上递减