如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E为BC的中点,连接AE、DE,且AE=DE（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积

如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E为BC的中点,连接AE、DE,且AE=DE（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积
如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E为BC的中点,连接AE、DE,且AE=DE

（1）求证：四边形ABCD是矩形

（2）对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积

如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E为BC的中点,连接AE、DE,且AE=DE（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积
1、∵ABCD是平行四边形
∴AB∥DC即∠ABC+∠DCB=180°
AB=CD
∵E为BC的中点,即BE=CE
AE=DE
∴△ABE≌△DCE(SSS)
∴∠ABE=∠DCE
即∠ABC=∠DCB
∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴∠BAD=∠CDA=90°
∴四边形ABCD是矩形
2、∵ABCD是矩形
∠BOC=120°
∴OA=OB=OD=OC
∠AOB=180°-∠BOC=60°
∴△AOB是等边三角形
那么OA=OC=AB=4
即AC=2OA=8
∴BC²=AC²-AB²=8²-4²=48
BC=4√3
∴S矩形ABCD=AB×BC=4×4√3=16√3