已知A、B两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线MA与MB的斜率之积为λ ,求M的轨迹方程并判断M的轨迹形状~求详细过程要个答案也行~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 01:24:19
已知A、B两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线MA与MB的斜率之积为λ ,求M的轨迹方程并判断M的轨迹形状~求详细过程要个答案也行~
已知A、B两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线MA与MB的斜率之积为λ ,求M的轨迹方程并判断M的轨迹形状~
求详细过程
要个答案也行~
已知A、B两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线MA与MB的斜率之积为λ ,求M的轨迹方程并判断M的轨迹形状~求详细过程要个答案也行~
设M（x,y） x≠0
MA：k1=(y+5)/x
MB：k2=(y-5)/x
斜率之积为λ
k1*k2=(y+5)(y-5)/x^2=λ
化简 -λx^2+y^2=25
M的轨迹方程：-λx^2+y^2=25 （x≠0）
①当λ∈（-∝,-1）时,
轨迹为椭圆（除去两点）,焦点在y轴上；
②当λ=-1时,
轨迹为圆（除去两点）,x^2+y^2=25 ；
③当λ∈（-1,0）时,
轨迹为椭圆（除去两点）,焦点在x轴上；
④当λ=0时,
轨迹为两平行直线（除去两点）,y=5或y=-5；
①当λ∈（0,+∝）时,
轨迹为双曲线（除去两点）,焦点在y轴上.
因为MA恒过定点A（0，-5）
所以设lMA:(y-a)=k(x-b) a为-5，b为0
所以(y+5)=kx
所以k=(y+5)/x
同理lMB:k=y/(x-5)
因为kMA*KMB=入（*代表乘号）
又因为M是两直线的交点 可联立得方程组
{kMA=(y+5)/x
{入/kMA...
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因为MA恒过定点A（0，-5）
所以设lMA:(y-a)=k(x-b) a为-5，b为0
所以(y+5)=kx
所以k=(y+5)/x
同理lMB:k=y/(x-5)
因为kMA*KMB=入（*代表乘号）
又因为M是两直线的交点 可联立得方程组
{kMA=(y+5)/x
{入/kMA=y/(x-5)
解得：入x2-y2-5入x-5y=0 为M轨迹方程
当25入2（表示25入的平方）-25>0时 入>1或入<-1时 M轨迹为圆
当25入2-25=0时 入=1 M为一个定点
当25入-25<0时 方程不表示任何图形
我也是一个高中学生 以上是我的答案 多交流哈
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