已知a,b,c都是正数,且abc=8,求证：log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)>=6

已知a,b,c都是正数,且abc=8,求证：log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)>=6
已知a,b,c都是正数,且abc=8,求证：log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)>=6

已知a,b,c都是正数,且abc=8,求证：log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)>=6
同底的几个log相加,等于log里面的真数乘起来,即：
log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)
=log2((2+a)*(2+b)*(2+c))
=log2(8+abc+4a+4b+4c+2ab+2bc+2ac)
这时候,abc先换成8,变成：
=log2(8+8+4a+4b+4c+2ab+2bc+2ac)
=log2(16+4a+4b+4c+2ab+2bc+2ac)
因为有一个定理：A+B>=2倍的根号(A*B),所以把4a和2bc归为一组,4b和2ac,4c和2ab.
4a+2bc>=2根号(4a*2bc)=2根号(64)=2*8=16
同理,另外两组也大于等于16,
因此原式>=log2(16+16+16+16)=6,得证.