在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）方＋（y－1）方＝4.问：若直线L过点A（4,0）,且被圆C1截得的弦长为2倍根号3,求直线L的方程.圆心到直线的距离是1,求出直线L的方程后在用公式往里面

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）方＋（y－1）方＝4.问：若直线L过点A（4,0）,且被圆C1截得的弦长为2倍根号3,求直线L的方程.圆心到直线的距离是1,求出直线L的方程后在用公式往里面
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）方＋（y－1）方＝4.问：若直线L过点A（4,0）,且被圆C1截得的弦长为2倍根号3,求直线L的方程.圆心到直线的距离是1,求出直线L的方程后在用公式往里面套,答案接着说：k（24k＋7）＝0,就这一步是怎么弄的?

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）方＋（y－1）方＝4.问：若直线L过点A（4,0）,且被圆C1截得的弦长为2倍根号3,求直线L的方程.圆心到直线的距离是1,求出直线L的方程后在用公式往里面
答案是设直线L的方程为y=k(x-4)吗?
如果是的话,设直线L与圆交于A（x1,y1),B(x2,y2).
(x1+3)²+(y1-1)²=4①
(x2+3)²+(y2-1)²=4②
由①-②得k=-(x1+x2+6)/(y1+y2-2)
把直线方程带入圆的方程（X+3)²+(y-1)²=4中得到：
（x+3)²+(kx-4k-1)²=4即：
(k²+1)x²+[6-2(4k+1)]x+(4K+1)²+5=0
求出x1+x2,y1+y2然后得出与k的关系.
我觉得我的做法麻烦了好多.