如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标是(8,8),将正方形OABC折叠,使顶点O与BC边上的点M重合,折痕交OC于点E,交AB于点F,边OA折叠后与AB边交于点D.(1)如果M是边BC的中点,求：①点E的坐标,②△

如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标是(8,8),将正方形OABC折叠,使顶点O与BC边上的点M重合,折痕交OC于点E,交AB于点F,边OA折叠后与AB边交于点D.(1)如果M是边BC的中点,求：①点E的坐标,②△
如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标是(8,8),将正方形OABC折叠,使顶点O与BC边上的点M重合,折痕交OC于点E,交AB于点F,边OA折叠后与AB边交于点D.
(1)如果M是边BC的中点,求：①点E的坐标,②△BDM的周长；
(2)如果M是变BC上的任意一点(不与点B、C重合),那么△BDM的周长是定值吗?说明理由.

如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标是(8,8),将正方形OABC折叠,使顶点O与BC边上的点M重合,折痕交OC于点E,交AB于点F,边OA折叠后与AB边交于点D.(1)如果M是边BC的中点,求：①点E的坐标,②△
1.因为M为CB中点,且B（8.8）所以M为（4.8）CM=4
设OE=X则CE=8-X
由折叠知OE=CE=X
所以用勾股定理得（8-X）平方+4平方=X平方
解得X=5则E（0.5）
第二步你可能要用超范围的相似了
CME与MBD相似 相似有一个性质叫对应边成比例
你自己可以知道
CM对应BD,CE对应MB,EM对应MD
由上步知道 CE=3,MB=4,所以比值为3：4,所以MD=5*（3分之4）=3分之20
BD=4*(3分之4）=3分之16,3分之20+3分之16+MB(+4)=16
2.是定值,无论怎样变换则CME与MBD仍为相似,
因为三角形CEM的周长为8+CM（很好正）
又因为MB=8-CM
因无论怎样变换则CME与MBD仍为相似,
所以比值为(8-CM)：CE
所以周长的比值为(8-CM)：CE
又因为三角形CEM的周长为8+CM
所以三角形的周长为（8+CM）除以CE再乘（8-CM)

1. 设OE=x, EM=OE=x, 在直角三角形CME中,(8-x)^2+4^2=x^2, 解得x=5.
角EMD是直角, 三角形CEM和三角形BDM相似, 所以三角形BDM的周长:三角形CME的周长=BM:CE, 即三角形BDM的周长=三角形CEM*MB/CE=(4+8)*4/3=16
2. 设OE=EM=y, 则CE=8-y, CM^2=(8-y)^2-y^2, MB=8-C...

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1. 设OE=x, EM=OE=x, 在直角三角形CME中,(8-x)^2+4^2=x^2, 解得x=5.
角EMD是直角, 三角形CEM和三角形BDM相似, 所以三角形BDM的周长:三角形CME的周长=BM:CE, 即三角形BDM的周长=三角形CEM*MB/CE=(4+8)*4/3=16
2. 设OE=EM=y, 则CE=8-y, CM^2=(8-y)^2-y^2, MB=8-CM,三角形CME的周长=8+CM, 再利用三角形CEM和三角形BDM相似, 三角形BDM的周长:三角形CME的周长=BM:CE ,得BDM周长是(8+CM)*(8-CM)/CE=(128-16x)/(8-x)=16, 定值

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1. 设OE=x, OE=EM, (8-x)^2+4^2=x^2, x=5. EMD是直角, CEM和BDM相似, BDM的周长是CEM的MB/CE倍, 即16
2. 设OE=EM=r, 则CE=8-r, CM^2=(8-r)^2-r^2, MB=8-CM, BDM周长是(8+CM)*(8-CM)/CE, 算一下, 得16, 定值