例2 已知点M（p,q）在抛物线y=x2－1上,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B,且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px+q=0的两根.如图：⑴当点M在抛物线上运动时,圆M在x轴上截得的弦长是否变化

例2 已知点M（p,q）在抛物线y=x2－1上,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B,且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px+q=0的两根.如图：⑴当点M在抛物线上运动时,圆M在x轴上截得的弦长是否变化
例2 已知点M（p,q）在抛物线y=x2－1上,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B,且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px+q=0的两根.如图：
⑴当点M在抛物线上运动时,圆M在x轴上截得的弦长是否变化?为什么?
⑵若圆M与x轴的两个交点和抛物线的顶点C构成一个等腰三角形,试求p、q的值.
注:第一小题已解出来,弦长为2,不变
求解第二小题

例2 已知点M（p,q）在抛物线y=x2－1上,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B,且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px+q=0的两根.如图：⑴当点M在抛物线上运动时,圆M在x轴上截得的弦长是否变化
两个交点与顶点构成等腰三角形的情况有三种,
圆在抛物线的顶点上,这时抛物线的顶点就是等腰三角形的顶点,根据前面一问的答案,A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(1,0)
另外两种情况是圆心在对称轴的左侧或右侧,可以简单画图知道,如果形成等腰三角形,则AB应为其中一条腰,则另外一条腰应该与AB长相等为2,所以以C为圆心做半径为2的圆,圆与X轴的交点横坐标为X1=根号三或者X1=-根号三
X2=根号三+2
X2=根号三-2
X2=-根号三+2
X2=-根号三-2
带入X1+X2=2*p,X1*X2=q
解得q=3+2*根号三,p=根号三+1
q=3-2*根号三,p=根号三-1
q=3-2*根号三,p=-根号三+1
q=3+2*根号三,p=-根号三-1

这个我考虑的有3种情况
因为他与顶点C 构成
所以,情况一:M运动到C,所以M1(0,-1)