怎么证A是m•n矩阵,b是m维列向量,非齐次方程组总有解与A的列向量组和单位向量等价

怎么证A是m•n矩阵,b是m维列向量,非齐次方程组总有解与A的列向量组和单位向量等价
怎么证A是m•n矩阵,b是m维列向量,非齐次方程组总有解与A的列向量组和单位向量等价

怎么证A是m•n矩阵,b是m维列向量,非齐次方程组总有解与A的列向量组和单位向量等价
Ax = b 总有解
则 Ax = εi 有解
所以 εi 可由 A 的列向量组线性表示
所以单位向量可由A的列向量组线性表示
所以单位向量与A的列向量组等价
反之,因为任一向量b可由单位向量组线性表示
所以b可由A的列向量组线性表示
所以 Ax=b 有解