设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,已知|A|=1\2,则|3A^(-1)—2A*| 的值为

设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,已知|A|=1\2,则|3A^(-1)—2A*| 的值为
设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,已知|A|=1\2,则|3A^(-1)—2A*| 的值为

设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,已知|A|=1\2,则|3A^(-1)—2A*| 的值为
此类行列式必须将两个项合并

解: 因为 A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1
所以 |3A^-1 - 2A*|
= |3A^-1 - A^-1|
= |2A^-1|
= 2^4 |A^-1|
= 2^4 * |A|^-1
= 2^5
= 32.

32

因为A*[3A^(-1)-2A*]=3AA^(-1)-2AA*=3E-2IAIE=(3-2IAI)E=(3-2*1/2)E=2E,
故IA*[3A^(-1)-2A*]I=I2EI，
IA*[3A^(-1)-2A*]I=2^4 *IEI=16*1=16,（因为A为4阶方阵）
IAI*I3A^(-1)-2A*I=16,
1/2 *I3A^(-1)-2A*I=16,
所以I3A^(-1)-2A*I=32。