A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1?

A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1?
A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1?

A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1?
假设A的特征值为m,对应的特征向量为x,
则Ax=mx,于是A^2 x=A(Ax)=A(mx)=m^2 x,
∵ A^2=E,
∴ m^2=1
∴ m=±1