1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,四边形EBFD是菱形吗?请说明理由,并求这个菱形的边长2,点D是等腰rt△ABC的直角边BC上的一点AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F,且BC=2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:52:05
1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,四边形EBFD是菱形吗?请说明理由,并求这个菱形的边长2,点D是等腰rt△ABC的直角边BC上的一点AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F,且BC=2
1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,四边形EBFD是菱形吗?请说明理由,并求这个菱形的边长
2,点D是等腰rt△ABC的直角边BC上的一点AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB于E,O,
F,且BC=2
（1）当CD=根号2时,求AE.
（2）当CD=2（根号2-1）时,试证明四边形AEDF是菱形.
1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,四边形EBFD是菱形吗?请说明理由,并求这个菱形的边长2,点D是等腰rt△ABC的直角边BC上的一点AD的中垂线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F,且BC=2
1,由于折叠的时候 B和D重合 也就是EB=ED FB=FD
BD和EF的交叉点我们称为O点的话 也有 OB=OD
又因为BF平行于DE 所以 三角形BOF全等于三角形DOE 所以 BF=ED
所以 EB=ED=FB=FD EBFD是菱形 假设菱形变成为x 则有
x²=6²+（8-X）² 可求出x=6.25
2,因为EF是AD的中垂线,可以证明△AOE和△ACD相似
所以有 AO/AC=AE/AD AD=2AO 则有AE=2AO²/AC
由题目知 AC=BC=2 CD=根号2 则根据勾股定理 AD²=AC²+CD²=6
带入AE=2AO²/AC=AD²/2AC=1.5
（2）当CD=2（根号2-1）时 根据上式可求出 AE=4-2（根号2）
所以 CE=AC-AE=2（根号2-1）=CD
所以 △CDE 也是等腰直角三角形 所以 DE‖AB
又因为 AD⊥EF AO=DO △AOF≌△DOE OE=OF
所以AEDF为菱形