d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,怎么算呢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 11:32:48
d[f(1/x^2)]/dx=1/x那么f(1/2)的导数等于什么,怎么算呢d[f(1/x^2)]/dx=1/x那么f(1/2)的导数等于什么,怎么算呢d[f(1/x^2)]/dx=1/x那么f(1/

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d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,
怎么算呢

d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,怎么算呢
用复合函数求导法则:
令y=1/x^2
df(1/x^2)/dx=df(y)/dy*dy/dx=f'(y)*y'=f'(y)*(-2/x^3)=1/x
∴f'(y)=-x^2/2=-1/2y
代入y=1/2得:f'(1/2)=-1

答:
f(1/2)为常数,常数的导数为0。
要验证的话,如下:
原方程写为:d[f(1/x^2)]=(1/x)dx
两边积分:f(1/x^2)=lnx+C (C为常数)
即f(x)=ln(1/√x)+C
代入x=1/2,得 f(1/2)=ln√2+C
其导数为0

d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x
f(1/2)=f(1/(根号2)^2)
所以
d[f(1/2)]=d[f(1/(根号2)^2)]= 1/(根号2)=根号2/2