d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,怎么算呢

d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,怎么算呢
d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,
怎么算呢

d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,怎么算呢
用复合函数求导法则：
令y=1/x^2
df(1/x^2)/dx=df(y)/dy*dy/dx=f'(y)*y'=f'(y)*(-2/x^3)=1/x
∴f'(y)=-x^2/2=-1/2y
代入y=1/2得：f'(1/2)=-1

答：
f(1/2)为常数，常数的导数为0。
要验证的话，如下：
原方程写为:d[f(1/x^2)]=(1/x)dx
两边积分：f(1/x^2)=lnx+C (C为常数)
即f(x)=ln(1/√x)+C
代入x=1/2，得 f(1/2)=ln√2+C
其导数为0

d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x
f(1/2)=f（1/（根号2）^2）
所以
d[f(1/2)]=d[f（1/（根号2）^2）]= 1/（根号2）=根号2/2