如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E为CD中点,点P从A开始沿AC方向以每秒2√3的速度运动,同时,Q从D出发沿DB方向以每秒1的速度运动,当P到达点C是,P,Q同时停止运动,设时间为X秒（1）当P在OA上运动时;
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:37:26
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E为CD中点,点P从A开始沿AC方向以每秒2√3的速度运动,同时,Q从D出发沿DB方向以每秒1的速度运动,当P到达点C是,P,Q同时停止运动,设时间为X秒（1）当P在OA上运动时;
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E为CD中点,点P从A开始沿AC方向以每秒2√3的速度运动,同时,Q从D出发沿DB方向以每秒1的速度运动,当P到达点C是,P,Q同时停止运动,设时间为X秒（1）当P在OA上运动时; ①用含X的式子表示OP ②若记PBEQ为Y,求Y与X关系式（2）显然,当X=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,问：当P在线段ACC其他位置时,一P,B,E,O为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出说有满足条件的X值；若不满足,请说明.
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E为CD中点,点P从A开始沿AC方向以每秒2√3的速度运动,同时,Q从D出发沿DB方向以每秒1的速度运动,当P到达点C是,P,Q同时停止运动,设时间为X秒（1）当P在OA上运动时;
（1）
① 由在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,根据勾股定理,得AO＝√3,则OP＝AO－2√3X＝√3－2√3X.
②PBEQ为Y,如果是面积的话,其中POQ的面积与POB的面积可求,分别为√3（1－2X）/2和√3(1－2X)(1－X)/2,BQE的面积根据两边夹角公式为S=(1/2)ab*sinα＝将BQ,BE的值代入有√3（2－X)/4,则Y＝PBEQ＝△POQ+△POB+△BQE＝√3(3－4X)(2－X).
（2）
分析：QE平行于PB时为X＝0时,随着PQ向O点移动,两点逐渐趋向于相交,不存在平行的可能,当P点经过O点后,PBEQ不能再组成四边形.
所以只有当PQ平行于BE时能够组成梯形,根据平行的概念,两条平行的线与同一条相交的直线夹角相等,设BE与AC交于M点,可知∠EMC＝∠QPO＝60度,60度可以由菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E为CD中点等条件得出,则tg∠QPO=tg60=√3=OQ/OP=(2-X)/√3(1-2X)；计算得X＝1/5.
（1）
① 由在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，根据勾股定理，得AO＝√3，则OP＝AO－2√3X＝√3－2√3X。
②PBEQ为Y，如果是面积的话，其中POQ的面积与POB的面积可求，分别为√3（1－2X）/2和√3(1－2X)(1－X)/2，BQE的面积根据两边夹角公式为S=(1/2)ab*sinα＝将BQ，BE的值代入有√3（2－X)/4，则Y＝PBEQ＝△POQ...
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（1）
① 由在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，根据勾股定理，得AO＝√3，则OP＝AO－2√3X＝√3－2√3X。
②PBEQ为Y，如果是面积的话，其中POQ的面积与POB的面积可求，分别为√3（1－2X）/2和√3(1－2X)(1－X)/2，BQE的面积根据两边夹角公式为S=(1/2)ab*sinα＝将BQ，BE的值代入有√3（2－X)/4，则Y＝PBEQ＝△POQ+△POB+△BQE＝√3(3－4X)(2－X)。
（2）
分析：QE平行于PB时为X＝0时，随着PQ向O点移动，两点逐渐趋向于相交，不存在平行的可能，当P点经过O点后，PBEQ不能再组成四边形。
所以只有当PQ平行于BE时能够组成梯形，根据平行的概念，两条平行的线与同一条相交的直线夹角相等，设BE与AC交于M点，可知∠EMC＝∠QPO＝60度，60度可以由菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E为CD中点等条件得出，则tg∠QPO=tg60=√3=OQ/OP=(2-X)/√3(1-2X)；计算得X＝1/5。
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