初三上圆与圆的位置关系圆O1与圆O2交于A B两点,p是圆O1上的点,连接PA PB交圆O2于C D,求证PO1⊥CD

初三上圆与圆的位置关系圆O1与圆O2交于A B两点,p是圆O1上的点,连接PA PB交圆O2于C D,求证PO1⊥CD
初三上圆与圆的位置关系
圆O1与圆O2交于A B两点,p是圆O1上的点,连接PA PB交圆O2于C D,求证PO1⊥CD

初三上圆与圆的位置关系圆O1与圆O2交于A B两点,p是圆O1上的点,连接PA PB交圆O2于C D,求证PO1⊥CD
证明：延长PO1与圆O1的的交点是F,PF即为直径,连接BO1
∵∠PAB对应PB弧
∴∠PAB＝1/2∠PO1B
∴∠BPF对应BF弧
∴∠BPF＝1/2∠BO1F
∵∠PAB＋∠BPF＝90°
∵PAC和PBD是割线
∴PA×PC＝PB×PD
∴PA/PB＝PD/PC
∴△PAB∽△PDC
∴∠D＝∠PAB
∴∠D＋∠BPF＝90°
∴∠PED＝90°
即PO1⊥CD