如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形BCC1B1的中心,求证A1C⊥平面AB1D1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:34:53
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形BCC1B1的中心,求证A1C⊥平面AB1D1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形BCC1B1的中心,求证A1C⊥平面AB1D1

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形BCC1B1的中心,求证A1C⊥平面AB1D1
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∵AA'⊥面A‘B’C‘D’
又B'D'∈面A'B'C'D'
∴AA'⊥B‘D’
又B‘D’⊥A‘C’
AA'∩A'C'=面ACC'A'
∴B'D'⊥面ACC'A'
∵A'C∈面ACC'A'
∴B'D'⊥A'C
同理可证AB'⊥A'C
又AB'∩B'D'=面AB'D'
∴A'C⊥面AB'D