已知锐角a,b满足sina平方+sinb平方=sin(a+b),求a+b
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:41:21
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由倍角公式,得(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2=sin(a+b) 即1-(cos2a+cos2b)/2=sin(a+b) 由和差化积,得1-cos(a+b)cos(a-b)=sin(a+b) 即cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)=1(*) 因为sin(a+b)=0,而cos(a-b)>0,故cos(a+b)>=0,所以0<a+b<=90 sin(a+b)>=[sin(a+b)]^2,1=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)>=cos(a+b)cos(a-b)+[sin(a+b)]^2-1+1=cos(a+b)cos(a-b)-[cos(a+b)]^2+1,即cos(a+b)cos(a-b)